Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M(1;3) là trung điểm của cạnh BC,
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M(1;3) là trung điểm của cạnh BC, \(N\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) là điểm trên cạnh AC sao cho \(AN = \dfrac{1}{4}AC\) . Xác định tọa độ điểm D, biết D nằm trên đường thẳng \(x - y - 3 = 0\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh MN vuông góc DN, từ đó xác định D là giao điểm của đường thẳng DN và đường thẳng \(x - y - 3 = 0\).
*) Chứng minh MN vuông góc DN:
Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {DN} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {CA} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {CB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BA} \\ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {CB} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DA} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DC} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {DN} .\overrightarrow {MN} = \left( {\dfrac{3}{4}\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC} } \right)\left( {\dfrac{1}{4}\overrightarrow {DA} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DC} } \right)\\ = \dfrac{3}{{16}}D{A^2} - \dfrac{9}{{16}}\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} + \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} - \dfrac{3}{{16}}D{C^2} = \dfrac{3}{{16}}D{A^2} - \dfrac{3}{{16}}D{C^2} = 0\end{array}\)
(do DC vuông góc DA và DA = DC) \( \Rightarrow MN \bot DN\)
*) Viết phương trình đường thẳng DN :
\(\overrightarrow {MN} = \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\,\, \Rightarrow \) Đường thẳng DN có 1 VTPT là \(\left( {1;1} \right)\)
Phương trình đường thẳng DN: \(1\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right) + 1.\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
*) Tìm tọa độ điểm D:
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1; - 2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
