Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { -

Câu hỏi số 296035:

Thông hiểu

Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó, giá trị của \(M.m\) là:

A. \( - 46\)

B. \( - 23\)

C. \( - 2\)

D. \(46\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296035

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) và suy ra các nghiêmệm\({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

\(y = {x^4} + 2{x^2} - 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow 4{x^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,\,\,y\left( 0 \right) = - 1,\,\,\,y\left( 2 \right) = 23\)

\( \Rightarrow M = 23,\,\,m = - 1 \Rightarrow M.m = - 23\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.