Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x - 2)\) có đồ thị

Câu hỏi số 296052:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x - 2)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(x)\) là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296052

Phương pháp giải

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( {x - 2} \right)\), vẽ đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f'\left( {x - 2} \right)\) sang trái 2 đơn vị.

Để đếm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta xác định số điểm mà \(y = f'\left( x \right)\) đổi dấu.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\x - 2 = 0\\x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Dựng và quan sát đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), ta thấy: \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm là \(x = 1;\,\,x = 2;\,\,x = 3\)

nhưng chỉ đổi dấu tại hai điểm là \(x = 1;x = 2\). Như vậy, hàm số \(y = f(x)\) có tất cả 2 cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.