Tập hợp tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn: \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) +

Câu hỏi số 296859:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn: \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\) là:

A. \(\left\{ {1;2} \right\}\).

B. \(\left\{ {3;\dfrac{1}{9}} \right\}\).

C. \(\left\{ {\dfrac{1}{3};9} \right\}\).

D. \(\left\{ {0;1} \right\}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296859

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\\{\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]\\{\log _a}f\left( x \right) - {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right]\end{array}\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Đưa phương trình về dạng \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow - {\log _3}\left( {{2^x} + 1} \right) + {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = 1 + {\log _3}\left( {{2^x} + 1} \right) \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{4^x} + 5} \right) = {\log _3}\left[ {3\left( {{2^x} + 1} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow {4^x} + 5 = 3\left( {{2^x} + 1} \right) \Leftrightarrow {4^x} - {3.2^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.