Cho tam giác ABC vuông có \(AB = AC = 3\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \) bằng:

Câu 297108: Cho tam giác ABC vuông có \(AB = AC = 3\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \) bằng:

A. \(0\)

B. \(-9\)

C. \(3\)

D. \(9\)

Câu hỏi : 297108

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, định lý Pytago.

Công thức tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right).\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có tam giác ABC vuông có \(AB = AC = 3\)

\( \Rightarrow \)Tam giác ABC vuông cân tại A.

\( \Rightarrow \angle ACB = \angle ABC = {45^o}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

Gọi D là điểm đối xứng với A qua C \( \Rightarrow \angle BCD = {180^o} - \angle ACB = {135^o};\;CD = AC = 3;\;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD} .\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông cân tại A\( \Rightarrow CB = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 3\sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CB} } \right) = CD.CB.\cos \angle BCD = 3.3\sqrt 2 .\cos {135^o} = - 9\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.