Cho tam giác ABC vuông có \(AB = AC = 3\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \)
Cho tam giác ABC vuông có \(AB = AC = 3\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, định lý Pytago.
Công thức tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right).\)
Ta có tam giác ABC vuông có \(AB = AC = 3\)
\( \Rightarrow \)Tam giác ABC vuông cân tại A.
\( \Rightarrow \angle ACB = \angle ABC = {45^o}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)
Gọi D là điểm đối xứng với A qua C \( \Rightarrow \angle BCD = {180^o} - \angle ACB = {135^o};\;CD = AC = 3;\;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD} .\)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông cân tại A\( \Rightarrow CB = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 3\sqrt 2 \)
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CB} } \right) = CD.CB.\cos \angle BCD = 3.3\sqrt 2 .\cos {135^o} = - 9\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
