Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Giải các phương trình lượng giác sau:
Giải các phương trình lượng giác sau:
Trả lời cho các câu 297395, 297396, 297397 dưới đây:
Đáp án đúng là: A
TH1: \(\cos x = 0\).
TH2: \(\cos x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), sử dụng công thức \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\), đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\tan x\).
\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1,\) khi đó phương trình trở thành \(1 = 6\) (vô nghiệm).
TH2: \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), ta được:
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x + 5\tan x + 6 = 6\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 5\tan x = 0\\ \Leftrightarrow 5\tan x\left( {\tan x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4} + k\pi |\,\,k \in Z} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
\(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
\(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow - \sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\sin x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
