Giải các phương trình lượng giác sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)

A. \(S = \left\{ {k\pi ;\,\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in Z} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {k\pi ;\,\frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {k2\pi ;\,\frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {k2\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:297396

Phương pháp giải

TH1: \(\cos x = 0\).

TH2: \(\cos x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), sử dụng công thức \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\), đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\tan x\).

Giải chi tiết

\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)

TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1,\) khi đó phương trình trở thành \(1 = 6\) (vô nghiệm).

TH2: \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), ta được:

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x + 5\tan x + 6 = 6\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 5\tan x = 0\\ \Leftrightarrow 5\tan x\left( {\tan x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4} + k\pi |\,\,k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(S = \left\{ {k2\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right\}\)

A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:297397

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

\(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\)

A. \(S = \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:297398

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow - \sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\sin x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Giải các phương trình lượng giác sau:

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn