Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giải các phương trình lượng giác sau:

Giải các phương trình lượng giác sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:297396
Phương pháp giải

TH1: \(\cos x = 0\).

TH2: \(\cos x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), sử dụng công thức \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\), đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\tan x\).

Giải chi tiết

\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)

TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1,\) khi đó phương trình trở thành \(1 = 6\) (vô nghiệm).

TH2: \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), ta được:

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x + 5\tan x + 6 = 6\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 5\tan x = 0\\ \Leftrightarrow 5\tan x\left( {\tan x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4} + k\pi |\,\,k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
\(S = \left\{ {k2\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:297397
Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a - \cos b =  - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
\(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:297398
Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a - \cos b =  - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\cos 3x - \sin 2x - \cos x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 2\sin 2x\sin x - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow  - \sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\sin x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{{k\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn