Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\) và

Câu hỏi số 297727:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng:

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{7}{3}\)

C. \(3\)

D. \(\dfrac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297727

Phương pháp giải

+) Xác định được vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì: \(d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right)\) với \(M\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\)

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\;\;ax + by + cz + d = 0\) là:

\(d\left( {M;\;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\;2;\;2} \right),\;\;\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;\;2;\;2} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} \ne \dfrac{D}{{D'}} \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\)

\(d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right)\) với \(M\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\)

Chọn \(M\left( {10;\;0;\;0} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( P \right).\)

Khi đó ta có: \(d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {10 + 2.0 + 2.0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{7}{3}.\)

CHỌN B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.