Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương

Câu hỏi số 297962:

Thông hiểu

Giá trị của m làm cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt là :

A. \(m > 6\)

B. \(m < 6\) và \(m \ne 2\)

C. \(2 < m < 6\) hoặc \(m < - 3\)

D. \(m < 0\) hoặc \(2 < m < 6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297962

Phương pháp giải

Cách 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\).

Cách 2 : Bấm máy tính.

Giải chi tiết

Cách 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\{m^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right) > 0\\\dfrac{{2m}}{{m - 2}} > 0\\\dfrac{{3m}}{{m - 2}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\{m^2} - {m^2} - m + 6 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m < 6\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 < m < 6\\m < - 3\end{array} \right.\)

Cách 2 : Thử bằng máy tính với từng giá trị tương ứng của m ở mỗi đáp án sau đó chọn đáp án đúng.

+) Thử \(m = 8\)không thỏa mãn loại đáp án A.

+) Thử \(m = 1\) không thỏa mãn, loại B và D.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.