Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ

Câu hỏi số 298001:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298001

Phương pháp giải

TH1: \(m = 0\).

TH2: \(m \ne 0\). Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(m{x^2} - 2x + 3 = 0\) hoặc có 1 nghiệm duy nhất \(x \ne 1\), hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 1\).

Giải chi tiết

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 2x + 3}}\) có TCN \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}\) và TCĐ \(x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 0\), đồ thị hàm số luôn có TCN \(y = 0\).

Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(m{x^2} - 2x + 3 = 0\) hoặc có 1 nghiệm duy nhất, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 1\).

+) Ta có \(\Delta = 1 - 3m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \) Phương trình trở thành \(\dfrac{1}{3}{x^2} - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\m - 2 + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{3}\\m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\).

Vậy \(m \in \left\{ {0; - 1;\dfrac{1}{3}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.