Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(f\left( x \right)\) là:

Câu hỏi số 298002:

Vận dụng

A. \({f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right) = \dfrac{{2018!{x^{2018}}}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{2018}}}}\)

B. \({f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right) = \dfrac{{2018!}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{2019}}}}\)

C. \({f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right) = - \dfrac{{2018!}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{2019}}}}\)

D. \({f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right) = \dfrac{{2018!{x^{2018}}}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{2019}}}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298002

Phương pháp giải

\(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}} = - x - 1 + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,f''\left( x \right) = \dfrac{{ - 2\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\\\,\,\,\,\,f'''\left( x \right) = \dfrac{{2.3{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^6}}} = \dfrac{{2.3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\.......\\ \Rightarrow {f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right) = \dfrac{{ - 2.3...2018}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2019}}}} = - \dfrac{{2018!}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2019}}}} = \dfrac{{2018!}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{2019}}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.