Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi số 298332:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^3} + 9{x^2} - 2x + 5} \right){e^x}\). Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}\)

A. 244

B. 247

C. 245

D. 246

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298332

Phương pháp giải

+) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

+) Sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số.

Giải chi tiết

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}F'\left( x \right) = \left( {3a{x^2} + 2bx + c} \right){e^x} + \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right){e^x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {a{x^3} + \left( {3a + b} \right){x^2} + \left( {2b + c} \right)x + c + d} \right){e^x}\end{array}\)

Do đó \(\left( {a{x^3} + \left( {3a + b} \right){x^2} + \left( {2b + c} \right)x + c + d} \right){e^x} = \left( {2{x^3} + 9{x^2} - 2x + 5} \right){e^x}\)

Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\3a + b = 9\\2b + c = - 2\\c + d = 5\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\\c = - 8\\d = 13\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = {d^2} = 246\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.