Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^3}} }} +

Câu hỏi số 298342:

Vận dụng

Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^3}} }} + \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(F\left( x \right) = A\sqrt {1 - {x^3}} + \frac{B}{{1 + \sqrt x }}\). Hãy tính \(A + B\).

A. \(A + B = - 2\)

B. \(A + B = \frac{8}{3}\)

C. \(A + B = 2\)

D. \(A + B = - \frac{8}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298342

Phương pháp giải

+) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

+) Đồng nhất hệ số.

Giải chi tiết

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Ta có \(F'\left( x \right) = A\dfrac{{ - 3{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{{ - B\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)}}{{{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3A{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{{ - B}}{{2\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3A{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }} + \dfrac{{ - B}}{{2\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 3A}}{2} = 1\\\dfrac{{ - B}}{2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 2}}{3}\\B = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A + B = - \dfrac{8}{3}\end{array}\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.