Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}}

Câu hỏi số 298324:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm là:

A. \(1 - \sqrt 3 \)

B. 1

C. -1

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298324

Phương pháp giải

+) Tính nguyên hàm bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {8 - {x^2}} \).

+) Từ giả thiết \(F\left( 2 \right) = 0\), tìm hằng số C.

+) Giải phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{xdx}}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}} \)

Đặt \(t = \sqrt {8 - {x^2}} \Leftrightarrow {t^2} = 8 - {x^2} \Leftrightarrow tdt = - xdx\)

Khi đó ta có: \(F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{ - tdt}}{t}} = - \int\limits_{}^{} {dt} = - t + C = - \sqrt {8 - {x^2}} + C\).

\(\begin{array}{l}F\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow - \sqrt {8 - {2^2}} + C = 0 \Leftrightarrow - 2 + C = 0 \Leftrightarrow C = 2\\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \sqrt {8 - {x^2}} + 2\\F\left( x \right) = x \Leftrightarrow - \sqrt {8 - {x^2}} + 2 = x\\ \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}} = 2 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\8 - {x^2} = {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\2{x^2} - 4x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 \\x = 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.