Tìm tất cả các số thực m để phương trình \((m{x^2} + 2x - m + 1)\sqrt x = 0\) có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 298736:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các số thực m để phương trình \((m{x^2} + 2x - m + 1)\sqrt x = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\).

B. \(1 \le m \le 0\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m < 0\end{array} \right.\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298736

Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện : \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;(m{x^2} + 2x - m + 1)\sqrt x = 0\;\;\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m{x^2} + 2x - m + 1 = 0\\\sqrt x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) = m{x^2} + 2x - m + 1 = 0\,\,\,\,\,(2)\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(m = 0\) phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne 0\), xét (2) có \(\Delta ' = 1 - m\left( { - m + 1} \right) = {m^2} - m + 1 = {m^2} - m + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với \(\forall m \ne 0\)

\( \Rightarrow \) (2) có 2 nghiệm phân biệt với \(\forall m \ne 0\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) (2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 hoặc có 2 nghiệm trái dấu

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} = 0\end{array} \right.\\ac < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - m + 1 = 0\\ - \frac{2}{m} > 0\end{array} \right.\\m\left( { - m + 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m < 0\end{array} \right.\\m > 1\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.