Tìm tất cả các số thực m để phương trình \((m{x^2} + 2x - m + 1)\sqrt x = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 298736: Tìm tất cả các số thực m để phương trình \((m{x^2} + 2x - m + 1)\sqrt x = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\).

B. \(1 \le m \le 0\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m < 0\end{array} \right.\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\).

Câu hỏi : 298736

Phương pháp giải:

Giải và biện luận phương trình.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện : \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;(m{x^2} + 2x - m + 1)\sqrt x = 0\;\;\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m{x^2} + 2x - m + 1 = 0\\\sqrt x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) = m{x^2} + 2x - m + 1 = 0\,\,\,\,\,(2)\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(m = 0\) phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne 0\), xét (2) có \(\Delta ' = 1 - m\left( { - m + 1} \right) = {m^2} - m + 1 = {m^2} - m + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với \(\forall m \ne 0\)

\( \Rightarrow \) (2) có 2 nghiệm phân biệt với \(\forall m \ne 0\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) (2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 hoặc có 2 nghiệm trái dấu

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} = 0\end{array} \right.\\ac < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - m + 1 = 0\\ - \frac{2}{m} > 0\end{array} \right.\\m\left( { - m + 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m < 0\end{array} \right.\\m > 1\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right..\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.