Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC = 2a\) và \(\widehat B = {30^0}\). Quay tam giác vuông này quanh trục
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC = 2a\) và \(\widehat B = {30^0}\). Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó và là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\) trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là \(S = 4\pi {R^2}\).
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta nhận được hình nón có đường cao \(h = AB = BC.\cos 30 = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) và bán kính đáy \(r = AC = BC.\sin 30 = 2a.\frac{1}{2} = a\).
Khi đó ta có \({S_1} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a.2a + \pi .{a^2} = 3\pi {a^2}\).
Mặt cầu có đường kính AB có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {S_2} = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
