Cho hàm số $ y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Hàm

Câu hỏi số 300923:

Vận dụng cao

Cho hàm số $ y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300923

Phương pháp giải

+) Tính $g'\left( x \right)$, giải phương trình $g'\left( x \right) = 0$, xác định các nghiệm bội lẻ của phương trình.

+) Lập bảng xét dấu $g'\left( x \right)$, từ đó xác định các điểm cực trị của hàm số (điểm mà qua đó $g'\left( x \right)$ đổi dầu từ âm sang dương).

Giải chi tiết

Ta có $g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0\end{array} \right.$.

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ ta thấy $$f'\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 4 = - 2\\{x^2} - 2x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 \\x = 1 - \sqrt 3 \\x = 1 + \sqrt 5 \\x = 1 - \sqrt 5\end{array} \right.$.

Ta thấy tất cả các nghiệm của phương trình $g'\left( x \right)$ = 0 đều là nghiệm bội lẻ, do đó cả 5 điểm đó đều là cực trị của hàm số y = $g\left( x \right)$ và qua các điểm đó $g'\left( x \right)$ đều đổi dấu.

Xét $g'\left( 0 \right) = \left( {2.0 - 2} \right)f'\left( { - 4} \right) = - 2f'\left( { - 4} \right) < 0$, từ đó ta có bảng xét dấu của $g\left( x \right)$ như sau :

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực tiểu là $x = 1 - \sqrt 5 ,\,\,x = 1,\,\,x = 1 + \sqrt 5 $.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.