Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài sao cho OM = 2R. Đường thẳng d qua M tiếp xúc với (O;R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn MO với đường tròn (O; R). Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của (O; R). Các đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng d lần lượt tại P và Q.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R. Tính số đo của $\widehat{NAM}$ .

A. AN = 2R và $\widehat{NAM}$ = 45°

B. AN = $R\sqrt{2}$ và $\widehat{NAM}$ = 60°

C. AN = R và $\widehat{NAM}$ = 30°

D. AN = $R\sqrt{3}$ và $\widehat{NAM}$ = 90°

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:30110

Giải chi tiết

- Tính được MN = R vầ chỉ ra N là trung điểm của MO.

- Chỉ ra được OA vuông góc với AM và suy ra tam giác MAO vuông tại A.

- Áp dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính được AN = R.

- Tính được $\widehat{NAM}$ = 30°.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng: Tứ giác PQDC nội tiếp.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:30111

Giải chi tiết

Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp:

- Chỉ ra được cung AD và cung BC bằng nhau

cung AC và cung BD bằng nhau.

- Ta có $\widehat{PQD}$ là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

$\widehat{PQD}=\frac{1}{2}$ () = $\frac{1}{2}$

- Ta có $\widehat{BCD}=\frac{1}{2}$ (tính chất góc nội tiếp)

=> $\widehat{BCD}=\widehat{PQD}$

Mà $\widehat{BCD}+\widehat{DCP}=180^{\circ}$ nên $\widehat{PQD}+\widehat{DCP}=180^{\circ}$

Vậy tứ giác PQDC nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh rằng: 3BQ - 2AQ > 4R.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:30112

Giải chi tiết

Chứng minh 3BQ – 2AQ > 4R

* Xét ∆ ABQ có: BQ² = AB² + AQ²

Ta có : 3 BQ – 2AQ > 4R

<=> 3BQ > 2AQ + 2AB (vì AB = 2R)

<=> 9BQ² > 4AQ² + 8AQ.AB + 4AB²

<=> 9 AB² + 9 AQ² > 4 AQ² + 8 AQ.AB + 4 AB²

<=> 4 (AQ – AB)² + AQ² + AB² > 0 ( luôn đúng) => đpcm

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn