Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m -

Câu hỏi số 301140:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m - 4\). Tìm để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?

A. \( - 3 < m < 1\)

B. \(m > 1\)

C. \(m > 4\)

D. \(m > 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301140

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) nhận đượcbằng cách như sau :

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Xóa phần đồ thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) bên trái trục Oy.

+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bên phải trục Oy qua Oy.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) nhận đượcbằng cách như sau :

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Xóa phần đồ thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) bên trái trục Oy.

+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bên phải trục Oy qua Oy.

Do đó hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có 2 điểm cực trị phân biệt có hoành độ dương \( \Leftrightarrow \) phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m + 3} \right) > 0\\S = 2\left( {m + 1} \right) > 0\\P = m + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 > 0\\m > - 1\\m > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 2\end{array} \right.\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.