Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \).

Câu 301150: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \).

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu hỏi : 301150

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng định lí Vi-ét.

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(x - m = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2 + m} \right)x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để đường thẳng thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\).

\( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 8 > 0\) (luôn đúng).

Gọi \({x_A},\,\,{x_B}\) lần lượt là hoành độ của điểm A, B \( \Rightarrow \) \({x_A},\,\,{x_B}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*). Áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2 + m\\{x_A}{x_B} = m - 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}A\left( {{x_A};\,\,{x_A} - m} \right);\,\,B\left( {{x_B};{x_B} - m} \right) \Rightarrow A{B^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} = 2{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} = 18\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 4{x_A}{x_B} = 9 \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) = 9 \Leftrightarrow {m^2} + 8 = 9 \Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)

Chú ý:
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích này chỉ áp dụng cho chóp tam giác.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.