Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).

Câu hỏi số 302428:

Thông hiểu

A. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{{\ln x + 2}} + C\)

B. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{ - 1}}{{\ln x + 2}} + C\)

C. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{x}{{\ln x + 2}} + C\)

D. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \ln x + 2 + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302428

Phương pháp giải

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{x^2}}}} = \dfrac{{ - 1}}{x} + C\) và công thức vi phân \(d\left[ {f\left( x \right)} \right] = f'\left( x \right)dx\).

Giải chi tiết

\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}} dx = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{d\left( {\ln x + 2} \right)}}{{{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}} = \dfrac{{ - 1}}{{\ln x + 2}} + C\).

Chú ý khi giải

HS có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải bài toán này, bằng cách đặt \(t = \ln x + 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.