Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x}

Câu hỏi số 302868:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\) là \(S = \left( {a;\;b} \right) \cup \left( {c;\;d} \right)\) với \(a,\;b,\;c,\;d\) là các số thực. Khi đó \(a + b + c + d\) bằng:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302868

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.

+) Giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2 - x > 0\\{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x < 2\\ - {\log _3}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\{\log _3}\left( {2 - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 1} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\ - {x^2} + x + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\{x^2} - x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\\left[ \begin{array}{l}x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left( { - 1;\;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\;2} \right)\\ \Rightarrow a + b + c + d = - 1 + \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} + \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} + 2 = 2.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.