Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức: \(A = {\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}}

Câu hỏi số 303222:
Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức: \(A = {\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{11}} + {\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^7}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:303222
Phương pháp giải

+) Dùng công thức khai triển và xác định hệ số của \({x^5}\)

Giải chi tiết

Công thức khai triển của biểu thức là:

\(\begin{array}{l}{\rm{      }}A = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^{11 - k}}{{\left( { - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k} + \sum\limits_{n = 0}^7 {C_7^n{{\left( {{x^2}} \right)}^{7 - n}}\frac{1}{{{x^n}}}} } \\ \Leftrightarrow A = \sum\limits_{k = 0}^{11} {{{\left( { - 1} \right)}^k}C_{11}^k{x^{11 - 3k}} + \sum\limits_{n = 0}^7 {C_7^n{x^{14 - 3n}}} } \end{array}\)

Để có số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển thì: \(\left\{ \begin{array}{l}11 - 3k = 5\\14 - 3n = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2\\n = 3\end{array} \right.\) 

 Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển là \(C_{11}^2 + C_7^3 = 90\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn