Tìm số hạng không chứa ẩn \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-Tơn \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x }

Câu hỏi số 303225:

Vận dụng

Tìm số hạng không chứa ẩn \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-Tơn \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}}\left( {x > 0} \right)\).

A. 792

B. 220

C. 495

D. 500

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303225

Phương pháp giải

+) Công thức khai triển : \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{ - k}}{x^{\frac{{12 - k}}{2}}}} \right)} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{\frac{{12 - 3k}}{2}}}} \right)} \)

+) Xác định \(k.\)

Giải chi tiết

Công thức khai triển : \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{ - k}}{x^{\frac{{12 - k}}{2}}}} \right)} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {\left( {C_{12}^k{x^{\frac{{12 - 3k}}{2}}}} \right)} \)

Số hạng không chứa \(x\) thì: \(\frac{{12 - 3k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 4\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) là: \(C_{12}^4 = 495.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.