Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm số tự nhiên \(n,\) biết rằng trong dạng khai triển \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n}\)thành đa

Câu hỏi số 303226:
Vận dụng

Tìm số tự nhiên \(n,\) biết rằng trong dạng khai triển \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n}\)thành đa thức đối với biến \(x,\) hệ số của \({x^6}\) bằng bốn lần hệ số của \({x^4}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:303226
Phương pháp giải

+) Xác định \(n\)  theo công thức khai triển \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k\frac{1}{{{2^{n - k}}}}{x^k}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k\frac{1}{{{2^{n - k}}}}{x^k}} \).

Hệ số của \({x^6}\) bằng 4 lần hệ số của \({x^4}\) :

 \(\begin{array}{l}4C_n^4\frac{1}{{{2^{n - 4}}}} = C_n^6\frac{1}{{{2^{n - 6}}}} \Leftrightarrow C_n^4 = C_n^6 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{4!\left( {n - 4} \right)!}} = \frac{{n!}}{{6!\left( {n - 6} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{24\left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right)}} = \frac{1}{{720}} \Leftrightarrow \left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right) = 30 \Leftrightarrow n = 10\;\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn