Tìm số tự nhiên \(n,\) biết rằng trong dạng khai triển \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n}\)thành đa

Câu hỏi số 303226:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên \(n,\) biết rằng trong dạng khai triển \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n}\)thành đa thức đối với biến \(x,\) hệ số của \({x^6}\) bằng bốn lần hệ số của \({x^4}.\)

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303226

Phương pháp giải

+) Xác định \(n\) theo công thức khai triển \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k\frac{1}{{{2^{n - k}}}}{x^k}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k\frac{1}{{{2^{n - k}}}}{x^k}} \).

Hệ số của \({x^6}\) bằng 4 lần hệ số của \({x^4}\) :

\(\begin{array}{l}4C_n^4\frac{1}{{{2^{n - 4}}}} = C_n^6\frac{1}{{{2^{n - 6}}}} \Leftrightarrow C_n^4 = C_n^6 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{4!\left( {n - 4} \right)!}} = \frac{{n!}}{{6!\left( {n - 6} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{24\left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right)}} = \frac{1}{{720}} \Leftrightarrow \left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right) = 30 \Leftrightarrow n = 10\;\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.