Tìm số hạng không chứa \(x\) của khai triển \({\left( {\sqrt x + \frac{1}{x}} \right)^6}\), \(x >

Câu hỏi số 303227:

Vận dụng

Tìm số hạng không chứa \(x\) của khai triển \({\left( {\sqrt x + \frac{1}{x}} \right)^6}\), \(x > 0.\)

A. 15

B. 24

C. 30

D. 42

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303227

Phương pháp giải

+) Xác định công thức số hạng tổng quát.

+) Số hạng không chứa \(x\) tương ứng với chứa \({x^0}\)

Giải chi tiết

Cách sử dụng kí hiệu số hạng tổng quát thứ \(k + 1.\)

Công thức tổng quát cuat số hạng thứ \(k + 1:\) \({T_{k + 1}} = C_6^k{\left( {\sqrt x } \right)^{6 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k}\) = \(C_6^k\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^{6 - k}}}}{{{x^k}}} = C_6^k\sqrt {\frac{{{x^{6 - k}}}}{{{x^{2k}}}}} = C_6^k\sqrt {{x^{6 - 3k}}} \).

Để hạng tử \({T_{k + 1}}\) không chứa \(x\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}6 - 3k = 0\\k \in \mathbb{N},k \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 2.\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) là: \({T_3} = C_6^2 = 15.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.