Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt[3]{x} +

Câu hỏi số 303230:

Vận dụng

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\)với \(x > 0\).

A. 35

B. 42

C. 56

D. 45

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303230

Phương pháp giải

+) Số hạng tổng quát trong khai triển: \({T_{k + 1}} = C_7^k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^{7 - k}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^k} = C_7^k{x^{\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k}}\left( {k \in \mathbb{N},k \le 7} \right)\)

+) Số hạng không chứa \(x:\) \(\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k = 0 \Leftrightarrow k = 4\)

Giải chi tiết

Số hạng tổng quát trong khai triển: \({T_{k + 1}} = C_7^k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^{7 - k}}{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^k} = C_7^k{x^{\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k}}\left( {k \in \mathbb{N},k \le 7} \right)\)

Ứng với số hạng không chứa \(x\) ta có: \(\frac{7}{3} - \frac{7}{{12}}k = 0 \Leftrightarrow k = 4\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right)\) là: \(C_7^4 = 35\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.