Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức sau \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\left( {1 - 2x} \right)^5}

Câu hỏi số 303231:

Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức sau \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\)

A. 3320

B. 2350

C. 2470

D. 2920

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303231

Phương pháp giải

+) Xác định hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) của từng khai triển.

Giải chi tiết

Ta có: \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {\left\{ {{{\left( { - 2} \right)}^k}C_5^k{x^{k + 1}}} \right\}} + \sum\limits_{n = 0}^{10} {\left\{ {{3^n}C_{10}^n{x^{n + 2}}} \right\}} \)

Để có hệ số của \({x^5} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k + 1 = 5\\n + 2 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 4\\n = 3\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^5}\) là: \({\left( { - 2} \right)^4}C_5^4 + {3^3}C_{10}^3 = 3320\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.