Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác của \(\angle B\) cắt \(AC\) tại \(E\). Từ \(E\) kẻ
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác của \(\angle B\) cắt \(AC\) tại \(E\). Từ \(E\) kẻ \(ED\) vuông góc với \(BC\) tại \(D\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Vì \(BE\) là tia phân giác của \(\angle ABC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle ABE = \angle EBD\) (tính chất tia phân giác)
Xét \({\Delta _v}ABE\) và \({\Delta _v}DBE\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\angle ABE = \angle EBD\,\left( {cmt} \right)\\BE\,\,chung\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _v}ABE = {\Delta _v}DBE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Vì \({\Delta _v}ABE = {\Delta _v}DBE\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = B{\rm{D}}\\A{\rm{E}} = DE\end{array} \right.\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(B,\,E\) cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng \(AD\) hay\(BE\) là đường trung trực của \(AD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng).
Vì \(AE = ED\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta AED\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle EAD = \angle EDA\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân)
Lại có, \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\left( {gt} \right)\\ED \bot BC\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH//ED\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow \angle HAD = \angle ADE\,\,\,\left( 2 \right)\,\) (so le trong).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\angle HAD\, = \angle DA{\rm{E}}\, \Rightarrow AD\) là tia phân giác của \(\angle HAE\) (dấu hiệu nhận biết tia phân giác).
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
