Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), tam giác \(SAB\) là tam giác đều

Câu hỏi số 303950:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(V = {a^3}\)

B. \(V = 3{a^3}\)

C. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303950

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\\d \bot a;\,d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( Q \right)\) để tìm ra chiều cao của hình chóp

+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(x\) là \(S = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\), đường trung tuyến tam giác đều cạnh \(x\) là \(\dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\)

+ Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\) với \(h\) là chiều cao hình chóp, \(S\) là diện tích đáy.

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) khi đó \(SH \bot AB\) (vì tam giác \(SAB\) đều có đường trung tuyến trùng với đường cao)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB;\,SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(H.\)

Vì \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\) nên \(AB = 2a\) và \({S_{ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)

Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) (vì \(AB = 2a\) ) có \(SH\) là đường trung tuyến nên \(SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \dfrac{1}{3}.{a^2}\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = {a^3}\) (đvtt)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.