Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và

Câu hỏi số 304325:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304325

Phương pháp giải

- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) thì \(y = {y_0}\) là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \infty \) thì \(x = {x_0}\) là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = + \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{ - {{\left( {\sqrt { - x - 1} } \right)}^2}}}{{\sqrt { - x - 1} .\sqrt { - x + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{ - \sqrt { - x - 1} }}{{\sqrt { - x + 1} }} = 0\) nên \(x = - 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 1 }} = 1 \Rightarrow \) tiệm cận ngang \(y = 1\).

Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{1}{{ - \sqrt 1 }} = - 1 \Rightarrow \) tiệm cận ngang \(y = - 1\).

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.