Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\). Cạnh bên \(SA = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(H\) của đoạn thẳng \(AO\). Tính khoảng cách \(d\) giữa các đường thẳng \(SD\) và \(AB\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng lí thuyết \(d\left( {a,b} \right) = d\left( {a,\left( P \right)} \right) = d\left( {A,\left( P \right)} \right)\), ở đó \(a,b\) chéo nhau, \(\left( P \right)\) chứa \(b\) và song song \(a\) và \(A \in a\) để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\).
- Tính khoảng cách và kết luận.
Do \(AB\parallel CD\) nên \(d\left( {SD,AB} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\) (do \(AC = \dfrac{4}{3}HC\))
Kẻ \(HE \bot CD\), kẻ \(HL \bot SE\) suy ra \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HL\)
Ta có: \(SA = 2a,AC = 4a\sqrt 2 \Rightarrow AH = \dfrac{1}{4}AC = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = a\sqrt 2 \), \(\dfrac{{HE}}{{AD}} = \dfrac{{CH}}{{CA}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow HE = \dfrac{3}{4}AD = 3a.\)
Khi đó \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HL = \dfrac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{{\sqrt {11} }}.\)
Vậy \(d\left( {SD,AB} \right) = \dfrac{4}{3}HL = \dfrac{{4a\sqrt {22} }}{{11}}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
