Số tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1; - 6} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)

Câu hỏi số 304353:

Vận dụng

Số tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1; - 6} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304353

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Bước 1: Gọi \(\left( \Delta \right)\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ; \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k.\)

Bước 2: \(\left( \Delta \right)\) có dạng \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Để \(\left( \Delta \right)\) tiếp xúc với đồ thị \(y = f\left( x \right)\) thì hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = k\\f\left( x \right) = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\end{array} \right.\) có nghiệm

Bước 3: Giải hệ bằng phương pháp thế, số nghiệm của hệ là số tiếp tuyến \(\left( \Delta \right)\) tìm được.

Giải chi tiết

Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến \(\left( \Delta \right)\) với đồ thị (C) đi qua \(A\left( {1; - 6} \right)\)

\( \Rightarrow \left( \Delta \right)\) có dạng: \(y = k\left( {x - 1} \right) - 6\)

Để \(\left( \Delta \right)\) tiếp xúc với (C) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{\rm{x}} + 1 = k\left( {x - 1} \right) - 6\\k = 3{{\rm{x}}^2} - 3\end{array} \right.\) có nghiệm.

\( \Rightarrow {x^3} - 3{\rm{x}} + 1 = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - 6 \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} + x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} + x + 2 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)

Vậy có 1 tiếp tuyến đi qua \(A\left( {1; - 6} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.