Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng \(3\) điểm cực trị.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xét \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m\), lập bảng biến thiên tìm số cực trị của \(y = g\left( x \right)\).
- Tìm điều kiện để \(y = h\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có đúng \(3\) cực trị và kết luận.
Xét \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m\) có \(g'\left( x \right) = 2f\left( x \right)f'\left( x \right) + f'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\2f\left( x \right) + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = a\left( {a < 0} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( 1 \right) = {f^2}\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) + m\\g\left( 3 \right) = m\\g\left( a \right) = m - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực trị.
Suy ra đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) + m} \right|\) có \(3\) điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) nằm hoàn toàn phía trên trục \(Ox\) (kể cả tiếp xúc)
Do đó \(g\left( a \right) \ge 0 \Leftrightarrow m - \dfrac{1}{4} \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{4}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
