Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z

Câu hỏi số 304443:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:

A. \(I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = \sqrt 2 \)

B. \(I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = 2\)

C. \(I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = \sqrt 2 \)

D. \(I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304443

Phương pháp giải

+) Gọi số phức \(z = x + yi.\)

+) Modun của số phức \(z = x + yi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

+) Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;\;b} \right),\) bán kính \(R\) có dạng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z = x + yi.\)

\(\begin{array}{l}\left| {\left( {1 + i} \right)z - 5 + i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right) - 5 + i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\left( {x - y - 5} \right) + \left( {x + y + 1} \right)i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {x - y - 5} \right)^2} + {\left( {x + y + 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} - 10\left( {x - y} \right) + 25 + {\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) + 1 = 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 12y + 22 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 2.\end{array}\)

Vậy đường tròn biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm \(I\left( {2; - 3} \right),\;R = \sqrt 2 .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.