Với các số \(a,\;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\)

Câu hỏi số 304447:

Thông hiểu

Với các số \(a,\;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

B. \(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

C. \(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

D. \(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304447

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\;\;{\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({a^2} + {b^2} = 6ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 8ab\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} \right)^2} = {\log _2}8ab\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} \right) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {a + b} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.