Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},\) góc giữa đường thẳng\(AB\) và \(CD\) bằng:

Câu 304456: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(MN = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2},\) góc giữa đường thẳng\(AB\) và \(CD\) bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({30^0}\)

Câu hỏi : 304456

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc giữa hai đường thẳng \(a;\;b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',\;b'\) với \(a//a',\;\;b//b'.\)

Công thức định lý hàm số cos trong \(\Delta ABC\) với các cạnh \(a,\;b,\;c\) là: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A.\)

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi P là trung điểm của AC ta có: PM // CD và PN // AB

\( \Rightarrow \angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {PM;PN} \right)\).

Do PM, PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và tam giác ABC

\( \Rightarrow PM = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{a}{2};\,\,PN = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác PMN có: \(\cos \angle MPN = \dfrac{{P{M^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2.PM.PN}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle MPN = {120^0}\).

Vậy \(\angle \left( {PM;PN} \right) = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.