Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:

Câu 304464: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:

A. \(\left( { - 3;3} \right)\)

B. \(\left[ { - 3;3} \right]\)

C. \(\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)

D. \(\left[ {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right]\)

Câu hỏi : 304464

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(y' = 3{x^2} - 2mx + 3\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(R \Leftrightarrow y' \ge 0\;\;\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\;\forall x \in R \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\)

Chú ý:
Chỉ kết luận \(\Delta ' > 0\) là chưa đủ, học sinh có thể thử lại khi \(m = \pm 3\) để chắc chắn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.