Cho tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\) . Biết \(\widehat C = {30^0}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\) . Biết \(\widehat C = {30^0}\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Xét \(\vartriangle ABD\) vuông tại A có:
\(\angle ABD + \angle {D_1} = {90^0}\) (hai góc nhọn phụ nhau)
Xét \(\vartriangle HBD\)vuông tại H có:
\(\angle HBD + \angle {D_2} = {90^0}\)(hai góc nhọn phụ nhau)
Mà \(\angle ABD = \angle HBD\) (vì BD là tia phân giác của \(\angle ABC\))
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Cạnh \(BD\) chung
Do đó: \(\vartriangle ABD=\vartriangle HBD\left( g.c.g \right)\)
Chứng minh BH là tia phân giác của \(\angle DBK\)
Xét \(\vartriangle HBD\) và \(\vartriangle HBK\) có:
BH là cạnh chung
\(\angle BHD = \angle BHK = {90^0}\)
\(HD = HK\) (vì H là trung điểm của DK)
Do đó:
\( \Rightarrow \angle HBD = \angle HBK\)(hai góc tương ứng)
Suy ra: BH là tia phân giác của \(\angle DBK\)
Xét \(\vartriangle ABC\) vuông tại A có: \(\angle ABC + \angle C = {90^0}\) (hai góc nhọn phụ nhau)
Mà \(\widehat C = {30^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle ABC = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
Vì BD là tia phân giác của \(\angle ABD = \angle HBD = \frac{{\angle ABC}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)
Lại có: \(\angle HBD = \angle HBK\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle HBK = {30^0}\)
\( \Rightarrow \angle HBK = \angle C = {30^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
\( \Rightarrow BK//AC\) .
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
