Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\angle ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\) . Trên
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\angle ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\) . Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA\)
a) Chứng minh rằng: \(\vartriangle BDA=\vartriangle BDE\) và \(DE \bot BE\)
b) Tia \(BA\) cắt tia \(ED\) tại \(F\) . Chứng minh rằng: \(\vartriangle ADF=\vartriangle EDC\)
c) Gọi \(H\) là giao điểm của tia \(BD\) và đoạn thẳng \(CF.\) Vẽ \(EK\) vuông góc với \(CF\) tại \(K\) . Chứng minh rằng: \(BH//EK\)
Quảng cáo
a) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh
b) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. Bằng cách quan sát hình vẽ và tận dụng giả thiết đã cho
c) Sử dụng kết quả của những ý trước để suy ra các góc và các cạnh tương ứng bằng nhau, để chứng minh song song.
a) Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:
\(\begin{array}{l}AB = BE\,(gt)\\\angle ABD = \angle EBD\,(gt)\end{array}\)
\(BD\,chung\)
Do đó: \(\Delta BDA = \Delta BDE\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle BDA = \angle BDE\,\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle BAD = {90^0}\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BED = {90^0}\)
\( \Rightarrow DE \bot BE\)
b)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\angle DAF = \angle DEC = {90^0}\)
\(AD = DE\) ( do\(\Delta BDA = \Delta BDE{\rm{ }}\left( {c.g.c} \right)\) )
\(\angle ADF = \angle EDC\) (đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta ADF = \Delta EDC{\rm{ }}\left( {g.c.g} \right)\)
c)
c) Ta có: \(AF = EC\) (vì \(\vartriangle ADF=\vartriangle EDC\left( g.c.g \right)\) và \(AB = BE\left( {gt} \right)\)
\(AB + AF\, = BE + EC\) hay \(BF = BC\)
Xét \(\vartriangle BHF\) và \(\vartriangle BHC\) có:
\(\begin{array}{l}BF = BC\left( {cmt} \right)\\\angle HBF = \angle HBC\left( {gt} \right)\end{array}\)
\(BH\) là cạnh chung
Do đó: \(\vartriangle BHF=\vartriangle BHC\left( c.g.c \right)\)
\( \Rightarrow \angle BHF = \angle BHC = {180^0}\) (hai góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BHF = \angle BHC = {90^0} \Rightarrow BH \bot CF\\\left. \begin{array}{l}BH \bot CF\\EK \bot CF\end{array} \right\} \Rightarrow BH//EK\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
