Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đường thẳng \(d:2x - y + m = 0\) tiếp xúc với đồ thị

Câu hỏi số 305030:

Vận dụng

Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đường thẳng \(d:2x - y + m = 0\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}?\)

A. \(m = \pm 4\)

B. \(m = \pm 2\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305030

Phương pháp giải

Điều kiện để 2 đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc với nhau là hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( d \right):\,\,2x - y + m = 0 \Leftrightarrow y = 2x + m \Rightarrow y' = 2\\\left( C \right):\,\,y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\,\,\left( {x \ne - 1} \right) \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Để \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) tiếp xúc với nhau \( \Leftrightarrow \) hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + m = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\,\,\left( 1 \right)\\2 = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm \(x \ne - 1\).

Ta có :\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\x + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Thay \(x = 0\) vào phương trình (1) ta có : \(m = - 4\)

Thay \(x = - 2\) vào phương trình (1) ta có : \( - 4 + m = 0 \Leftrightarrow m = 4\).

Vậy \(m = \pm 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.