Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){.12^x} +
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){.12^x} + \left( {2 - m} \right){.6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall \;x > 0.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho \({3^x} > 0\), đặt \(t = {2^x} > {2^0} = 1\), cô lập m, đưa bất phương trình về dạng \(m < f\left( t \right)\,\,\,\forall t > 1 \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( t \right)\,\).
+) Lập BBT của hàm số \(y = f\left( t \right)\) và kết luận.
Ta có: \(\left( {3m + 1} \right){.12^x} + \left( {2 - m} \right){.6^x} + {3^x} < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x > 0\).
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho \({3^x} > 0\) ta được: \(\left( {3m + 1} \right){.4^x} + \left( {2 - m} \right){.2^x} + 1 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x > 0\).
Đặt \(t = {2^x} > {2^0} = 1\), bất phương trình trở thành: \(\left( {3m + 1} \right).{t^2} + \left( {2 - m} \right).t + 1 < 0\,\,\forall t > 1\)
\( \Leftrightarrow 3m{t^2} + {t^2} + 2t - mt + 1 < 0\,\,\forall t > 1 \Leftrightarrow {t^2} + 2t + 1 < m\left( {t - 3{t^2}} \right)\,\,\forall t > 1\)
Ta có : \(t - 3{t^2} < 0\,\,\,\,\forall t > 1 \Rightarrow f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 2t + 1}}{{t - 3{t^2}}} > m\,\,\,\forall t > 1 \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( t \right)\,\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 2t + 1}}{{t - 3{t^2}}}\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) ta có :
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \frac{{\left( {2t + 2} \right)\left( {t - 3{t^2}} \right) - \left( {{t^2} + 2t + 1} \right)\left( {1 - 6t} \right)}}{{{{\left( {t - 3{t^2}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2{t^2} - 6{t^3} + 2t - 6{t^2} - {t^2} - 2t - 1 + 6{t^3} + 12{t^2} + 6t}}{{{{\left( {t - 3{t^2}} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{7{t^2} + 6t - 1}}{{{{\left( {t - 3{t^2}} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\;\;\left( {ktm} \right)\\t = \frac{1}{7}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
BBT :
Dựa vào BBT ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( t \right)\, = - 2 \Leftrightarrow m < - 2\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
