Phương trình \({\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x\) (với \(m\) là tham số) có ít nhất bao

Câu hỏi số 305260:

Vận dụng

Phương trình \({\sin ^2}x + \sin x\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x\) (với \(m\) là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(7\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305260

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng tích, giải phương trình tích trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

\({\sin ^2}x + \sin x.\sin 2x = m\cos x + 2m{\cos ^2}x\) \( \Leftrightarrow {\sin ^2}x\left( {1 + 2\cos x} \right) = m\cos x\left( {1 + 2\cos x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 + 2\cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - m\cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + 2\cos x = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\sin ^2}x - m\cos x = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

Do \(x \in \left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên \(x \in \left\{ { - \dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{4\pi }}{3}} \right\}\).

Trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\), phương trình đã chắc chắn có \(3\) nghiệm như trên.

Vậy phương trình đã cho có ít nhất \(3\) nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Chú ý khi giải

Một số em có thể chọn nhầm đáp án A vì xét thêm phương trình \(\left( 2 \right)\) và nghĩ rằng \(\left( 2 \right)\) sẽ có ít nhất \(2\) nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) dẫn đến số nghiệm ít nhất bằng \(5\) là sai. Vẫn có thể xảy ra trường hợp \(\left( 2 \right)\) có nghiệm nhưng nghiệm đó là \(\left[ \begin{array}{l}\cos x = - \dfrac{1}{2}\\\cos x = 2\end{array} \right.\) và trường hợp này \(\left( 2 \right)\) cũng chỉ có \(3\) nghiệm như trên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.