Xếp ngẫu nhiên \(8\) chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để

Câu hỏi số 305439:

Vận dụng

Xếp ngẫu nhiên \(8\) chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau.

A. \(\frac{5}{{14}}\)

B. \(\frac{{79}}{{84}}\)

C. \(\frac{5}{{84}}\)

D. \(\frac{9}{{14}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305439

Phương pháp giải

Thay vì tính trường hợp ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau, ta tính trường hợp không có 2 chữ H đôi một đứng cạnh nhau.

Sau đó áp dụng tính chất của biến cố đối.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = \frac{{8!}}{{3!}} = 6720.\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau”

Đầu tiên ta xếp \(2\) chữ A và ba chữ T, O, N có \(5!\) cách.

Tiếp theo ta có \(6\) vị trí để xếp \(3\) chữ H và không có chữ H nào đứng liền nhau, có \(C_6^3\) cách.

Do đó: \(n\left( {\overline A } \right) = 5!C_6^3 \Rightarrow n\left( A \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( {\overline A } \right) = 4320.\)

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{4320}}{{6720}} = \frac{9}{{14}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.