Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số

Câu hỏi số 305438:

Vận dụng

Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng \(\overline {abcd} \) thì \(a < b < c < d\) hoặc \(a > b > c > d\)).

A. \(\dfrac{7}{{125}}\)

B. \(\dfrac{7}{{375}}\)

C. \(\dfrac{7}{{250}}\)

D. \(\dfrac{{14}}{{375}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305438

Phương pháp giải

Nhận xét : cứ 4 chữ số bất kì khác nhau ta luôn tạo được 1 số theo thứ tự giảm dần.

Cứ 4 chữ số bất kì khác nhau ta luôn tao được 1 số theo thứ tự tăng dần trừ số có chữ số 0 đứng đầu.

Từ đó áp dụng quy tắc cộng.

Giải chi tiết

Viết ngẫu nhiên một số có \(4\) chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 9.10.10.10 = 9000\).

Gọi \(A\) là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Gọi số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng \(\overline {abcd} \).

Trường hợp 1: Số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần.

Vì \(a > b > c > d\) nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) lấy từ tập \(X = \left\{ {0; \;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}\) và với \(4\) chữ số lấy ra từ \(X\) thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán. Do đó số số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần là \(C_{10}^4\).

Trường hợp 2: Số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần:

Vì \(a < b < c < d\) nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) lấy từ tập \(Y = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}\) và với \(4\) chữ số lấy ra từ \(Y\) thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán.

Do đó số số tự nhiên có \(4\) chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần dần là \(C_{9}^4\).

Vậy số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_9^4 + C_{10}^4 = 336\).

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{336}}{{9000}} = \frac{{14}}{{375}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.