Tìm GTNN của biểu thức \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\) GTNN của A

Câu hỏi số 305874:

Vận dụng cao

Tìm GTNN của biểu thức \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\)

GTNN của A là:

A. \(A=1\)

B. \(A=-1\)

C. \(A=10\)

D. \(A=-10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305874

Phương pháp giải

Nhận thấy \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0\) và \(\left| {y - 3} \right| \ge 0\) từ đó biến đổi sao cho về biểu thức \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\), rồi biến đổi sao cho biểu thức có dạng \(M \ge a\) Khi đó a chính là GTNN của biểu thức đã cho. Chú ý: Tìm x, y để dấu bằng xảy ra.

Giải chi tiết

Đặt \(A = {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0;\,\left| {y - 3} \right|\,\, \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1 \ge 0 + 0 - 1\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1 \ge - 1\end{array}\)

Hay \(A \ge - 1\) . Dấu xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\) hay \(x = - 3\) hoặc \(x = 3\) và \(y = 3\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của A là: \(A = - 1\) khi \(x = - 3;y = 3\) hoặc \(x = y = 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link