Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\)(cách chọn đơn vị trên hai trục tọa độ như nhau), cho đường
Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\)(cách chọn đơn vị trên hai trục tọa độ như nhau), cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc là \( - \frac{4}{3}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;4} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Đường thẳng \(y = a.x + b\) có hệ số góc là \(a\).
+) Từ dữ kiện đề bài cho ta viết được phương trình đường thẳng d.
+) Để tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng, ta giả sử đường thẳng cắt \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt tại \(A,B\).
+) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(OAB\) ta tính được khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right)\).
Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng \(y = a.x + b\).
Theo đề bài: đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc là \( - \frac{4}{3}\)
\( \Rightarrow a = \frac{{ - 4}}{3} \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng \(y = \frac{{ - 4}}{3}x + b\)
Theo đề bài ta có: đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;4} \right)\)
\( \Rightarrow 4 = \frac{{ - 4}}{3}.3 + b \Rightarrow b = 8 \Rightarrow \left( d \right):y = - \frac{4}{3}x + 8.\)
Gọi \(A,\;B\) lần lượt là giao điểm của \(\left( d \right)\) với \(Ox\) và \(Oy \Rightarrow A\left( {{x_A};\;0} \right),\;\;B\left( {0;\;{y_B}} \right).\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = - \frac{4}{3}{x_A} + 8\\{y_B} = - \frac{4}{3}.0 + 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 6\\{y_B} = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 6;\;0} \right)\\B\left( {0;\;8} \right)\end{array} \right..\)
Xét tam giác vuông \(OAB\) có đường cao\(AH\) chính là khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \(\left( d \right)\)
Suy ra độ dài: \( \Rightarrow OA = \left| {{x_A}} \right| = 6;\;\;OB = \left| {{y_B}} \right| = 8.\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(OAB\) có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{{8^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{{25}}{{576}} \Rightarrow AH = \frac{{24}}{5}\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(\frac{{24}}{5}\).
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
