Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3}

Câu hỏi số 306605:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:

A. \(16\)

B. \(\dfrac{{45}}{4}\)

C. \(\dfrac{{25}}{4}\)

D. \(\dfrac{{89}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306605

Phương pháp giải

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \dfrac{5}{2}\\\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y = 4\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} = {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + {4^2} = \dfrac{{89}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.