Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a. Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a. Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = {90^0}\). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Gọi \(G\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh \(G\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
+) Trung tuyến của tam giác đều cạnh a là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(G\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \Rightarrow GA = GB = GC\,\,\left( 1 \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC\\\left( {ABC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\AM \subset \left( {ABC} \right),\,\,AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\) .
Lại có \(\Delta SBC\) vuông tại \(S\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\).
\( \Rightarrow SM\) là trục của tam giác \(SBC\). Mà \(G \in AM \Rightarrow GS = GB = GC\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow GA = GB = GC = GS \Rightarrow G\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow GA = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
