Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số \(f\left( {2x - 2}

Câu hỏi số 306614:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 2;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306614

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\).

+) Xét dấu \(g'\left( x \right)\) trên từng khoảng ở các đáp án và kết luận.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) ta có:\(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x} = 2\left[ {f'\left( {2x - 2} \right) - {e^x}} \right]\)

Với \(x \in \left( {0;1} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \in \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow f'\left( {2x - 2} \right) < 0\\x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow {e^x} \in \left( {1;e} \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2\left[ {f'\left( {2x - 2} \right) - {e^x}} \right] < 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.