Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {2m - 4} \right)\left(

Câu hỏi số 306613:

Vận dụng cao

Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\) vô nghiệm. Giá trị của \(n\) bằng:

A. \(n = 5\)

B. \(n = 1\)

C. \(n = 4\)

D. \(n = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306613

Phương pháp giải

Đưa bất phương trình về dạng tích và biện luận.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - m\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left[ {2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - m\left( {m + 1} \right)} \right] < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + m} \right)\left( {2x - m - 1} \right) < 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

TH1: \(m = 2 \Rightarrow 0 < 0 \Rightarrow \) Bất phương trình vô nghiệm \( \Rightarrow m = 2\,\,tm\).

TH2: \(m \ne 2\), vế trái (*) \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + m} \right)\left( {2x - m - 1} \right)\) là đa thức bậc ba, do đó luôn tồn tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) để \(f\left( {{x_0}} \right) < 0 \Rightarrow \) Bất phương trình luôn có nghiệm \(\forall m \ne 2\).

Vậy tồn tại duy nhất \(m = 2\) để bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.